نکات کلیدی
۱. شناخت و محاسبه بارهای سازه‌ای
تعیین نیروی حاصل از بار مرده و بار زنده.
بارها اساس تحلیل سازه‌اند. تحلیل سازه با شناسایی و تعیین مقدار بارهایی که سازه باید تحمل کند آغاز می‌شود. این بارها شامل بار مرده (وزن سازه)، بار زنده (اشغال، مبلمان) و بارهای محیطی (باد، برف، زلزله) هستند. تعیین دقیق بارها برای طراحی ایمن و اقتصادی بسیار حیاتی است.
انواع بارها متفاوت‌اند. مواد و کاربردهای مختلف منجر به شدت بارهای متفاوت می‌شوند. برای نمونه:
- بار مرده بتن سنگین: حدود ۱۲ پوند بر فوت مربع بر اینچ
- بار مرده بتن سبک: حدود ۸ پوند بر فوت مربع بر اینچ
- بار زنده اداری: ۵۰ پوند بر فوت مربع
- بار زنده انبار سنگین: ۲۵۰ پوند بر فوت مربع
بارهای محیطی پیچیده‌اند. بارهای باد و برف به موقعیت جغرافیایی، نوع زمین، ارتفاع و شکل ساختمان بستگی دارند. باد فشار (سمت بادگیر) و مکش (سمت بادرو) ایجاد می‌کند و بار برف با بار برف زمینی، شکل سقف و میزان معرض بودن تغییر می‌کند. این بارها معمولاً توسط مقررات ساختمانی تعیین می‌شوند.
۲. طبقه‌بندی سازه‌ها: معین، نامعین، پایدار، ناپایدار
معین استاتیکی.
طبقه‌بندی سازه اهمیت دارد. سازه‌ها بر اساس قابلیت تحلیل با استفاده از معادلات تعادل استاتیکی دسته‌بندی می‌شوند. سازه‌های معین استاتیکی مستقیماً قابل حل هستند، در حالی که سازه‌های نامعین نیازمند در نظر گرفتن خواص مواد و تغییر شکل‌ها هستند. سازه‌های ناپایدار نمی‌توانند تعادل را حفظ کنند.
معیارهای معین بودن. برای سازه‌های صفحه‌ای، معین بودن معمولاً با مقایسه تعداد واکنش‌های ناشناخته (r) و اتصالات داخلی (در صورت وجود) با تعداد معادلات تعادل (۳ معادله برای هر جسم صلب یا گره) سنجیده می‌شود.
- معین: r = 3n (برای اجسام صلب) یا b + r = 2j (برای خرپاها)
- نامعین: r > 3n یا b + r > 2j (درجه نامعینی = r - 3n یا b + r - 2j)
- ناپایدار: r < 3n یا b + r < 2j، یا واکنش‌ها موازی یا هم‌زمان باشند.
پایداری اهمیت بالایی دارد. سازه ناپایدار تحت بار فرو می‌ریزد. ناپایداری ممکن است به دلیل کمبود تکیه‌گاه‌ها یا چینش نادرست اعضا یا تکیه‌گاه‌ها ایجاد شود که منجر به مکانیزم یا حرکت کنترل‌نشده می‌شود.
۳. تحلیل تیرها و قاب‌های معین استاتیکی برای واکنش‌ها
By = ۴۸.۰ کیلو نیوتن
تعادل کلید است. برای تیرها و قاب‌های معین استاتیکی، واکنش‌های تکیه‌گاهی با به‌کارگیری سه معادله تعادل استاتیکی به دست می‌آید: جمع نیروها در جهت x برابر صفر، جمع نیروها در جهت y برابر صفر و جمع گشتاورها حول هر نقطه برابر صفر.
نوع تکیه‌گاه‌ها واکنش‌ها را تعیین می‌کند. تکیه‌گاه‌های مختلف محدودیت‌های متفاوتی ایجاد می‌کنند و بنابراین واکنش‌های متفاوتی دارند:
- مفصل (پین): مقاومت در برابر نیروی افقی و عمودی (دو واکنش)
- غلتکی: مقاومت در برابر نیروی عمود بر سطح غلتش (یک واکنش)
- گیردار: مقاومت در برابر نیروی افقی، نیروی عمودی و گشتاور (سه واکنش)
سازه‌های مرکب نیازمند تقسیم‌بندی‌اند. سازه‌هایی که دارای مفصل یا لولا داخلی هستند، می‌توانند به چند جسم صلب تقسیم شوند. معادلات تعادل برای هر بخش و/یا کل سازه به کار می‌رود تا تمام واکنش‌های ناشناخته حل شوند.
۴. تحلیل خرپاهای معین استاتیکی
FCD = ۷۸۰ پوند (C)
خرپاها سازه‌های کارآمدی هستند. خرپاها سازه‌های سبکی متشکل از اعضای باریک متصل به هم با مفصل در انتها هستند. فرض می‌شود اعضا فقط نیروی محوری (کشش یا فشار) را تحمل می‌کنند. تحلیل، نیروی هر عضو را تعیین می‌کند.
روش‌های تحلیل:
- روش گره‌ها: معادلات تعادل (جمع نیروهای افقی = ۰، جمع نیروهای عمودی = ۰) را در هر گره اعمال کنید. از گره‌هایی که تعداد اعضای ناشناخته کمتری دارند شروع کنید.
- روش مقاطع: خرپا را برش دهید تا بخشی از آن جدا شود. معادلات تعادل را برای آن بخش به کار ببرید تا نیروهای اعضای بریده شده را بیابید. این روش برای یافتن سریع نیروهای اعضای خاص مفید است.
اعضای بدون نیروی صفر وجود دارند. برخی اعضای خرپا تحت بارگذاری خاص هیچ نیرویی تحمل نمی‌کنند. شناسایی این اعضا تحلیل و طراحی را ساده می‌کند. این اعضا معمولاً در گره‌هایی با دو عضو غیرهم‌خط یا سه عضو که دو تای آن‌ها هم‌خط هستند و بار خارجی در آن گره وجود ندارد، دیده می‌شوند.
۵. تعیین نیروهای داخلی: نمودارهای برش و لنگر
MC = ۰.۶۶۷ کیلو نیوتن متر
نیروهای داخلی بارها را تحمل می‌کنند. تیرها و قاب‌ها نیروهای داخلی (نیروی محوری، نیروی برشی و لنگر خمشی) را برای مقابله با بارهای خارجی ایجاد می‌کنند. این نیروها در طول عضو تغییر می‌کنند.
نمودارها تغییرات را نشان می‌دهند. نمودارهای برش و لنگر تغییرات نیروی برشی (V) و لنگر خمشی (M) را در طول محور عضو ترسیم می‌کنند. این نمودارها برای طراحی سازه ضروری‌اند، زیرا مقادیر و محل‌های بیشینه نیروهای داخلی را نشان می‌دهند.
روابط حاکم بر نمودارها. این نمودارها با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال به هم مرتبط‌اند:
- شیب نمودار برش در هر نقطه برابر شدت بار توزیع شده در آن نقطه است (dV/dx = w).
- تغییر برش بین دو نقطه برابر مساحت زیر نمودار بار بین آن دو نقطه است.
- شیب نمودار لنگر در هر نقطه برابر نیروی برشی در آن نقطه است (dM/dx = V).
- تغییر لنگر بین دو نقطه برابر مساحت زیر نمودار برش بین آن دو نقطه است.
۶. تحلیل کابل‌ها و قوس‌ها
TCD = ۶.۴۱ کیلو نیوتن (حداکثر)
کابل‌ها کشش را تحمل می‌کنند. کابل‌های انعطاف‌پذیر بارها را با ایجاد نیروی کششی در طول خود تحمل می‌کنند. تحت بارهای عمودی توزیع شده، کابل شکل سهمی می‌گیرد. تحت بارهای متمرکز، کابل به صورت قطعات خطی متصل ظاهر می‌شود.
قوس‌ها فشار را تحمل می‌کنند. قوس‌ها سازه‌های خمیده‌ای هستند که بارها را عمدتاً از طریق فشار محوری تحمل می‌کنند. قوس‌های سه لولا معین استاتیکی هستند و می‌توان آن‌ها را با معادلات تعادل برای بخش‌های جدا شده توسط لولاها تحلیل کرد.
شکل فانیکولار ایده‌آل است. شکل فانیکولار، شکلی است که کابل تحت بار مشخصی به خود می‌گیرد. اگر قوس به شکل فانیکولار بار مرده ساخته شود، به طور ایده‌آل بار را فقط در فشار تحمل می‌کند و تنش‌های خمشی را به حداقل می‌رساند.
۷. استفاده از خطوط تأثیر برای بارهای متحرک
(MC) max = ۱۴۱.۶ کیلو نیوتن متر
خطوط تأثیر اثر بار را نشان می‌دهند. خط تأثیر نموداری است که نشان می‌دهد چگونه یک نیروی داخلی خاص (واکنش، برش یا لنگر) در نقطه‌ای از سازه با حرکت بار واحد روی سازه تغییر می‌کند.
هدف برای بارهای متحرک. خطوط تأثیر برای تعیین بیشینه اثر (برش، لنگر، واکنش) ناشی از بارهای متحرک مانند خودروها روی پل یا جرثقیل‌ها روی تیر اهمیت دارند. با قرار دادن بارهای واقعی در موقعیت‌های متناظر با قله‌های خط تأثیر، بیشینه مقدار تابع به دست می‌آید.
اصل مولر-برسلاو ساده‌سازی می‌کند. این اصل بیان می‌کند که خط تأثیر برای نیرویی یا لنگری در نقطه‌ای متناسب با شکل تغییر شکل یافته سازه است وقتی جابجایی واحد متناظر با آن نیرو یا لنگر در آن نقطه اعمال شود. این روش راه سریعی برای ترسیم خطوط تأثیر فراهم می‌کند.
۸. محاسبه تغییرمکان‌های سازه‌ای
vc = - PL³ / 6EI
تغییرمکان برای کارایی مهم است. در حالی که مقاومت تضمین می‌کند سازه نشکند، سختی تضمین می‌کند که تحت بار تغییرمکان بیش از حد نداشته باشد که ممکن است باعث ترک‌خوردگی، ارتعاش یا مشکلات زیبایی شود. تحلیل تغییرمکان، تغییر شکل سازه را پیش‌بینی می‌کند.
روش‌های مختلفی وجود دارد. چندین تکنیک برای محاسبه تغییرمکان تیرها و قاب‌ها موجود است:
- روش انتگرال‌گیری: معادله لنگر را دو بار انتگرال می‌گیرد (EI d²v/dx² = M) تا معادله منحنی الاستیک به دست آید.
- قضایای مساحت لنگر: شیب و تغییرمکان بین دو نقطه را به مساحت و لنگر نمودار M/EI مرتبط می‌کند.
- روش تیر مزدوج: تیر خیالی «مزدوج» بارگذاری شده با نمودار M/EI را تحلیل می‌کند تا تغییرمکان‌ها (به صورت لنگر) و شیب‌ها (به صورت برش) در تیر واقعی به دست آید.
- کار مجازی / قضیه کاستیگلیانو: بار واحد مجازی یا مشتقات انرژی کرنش را برای یافتن جابجایی به کار می‌برد.
EI خاصیت کلیدی است. سختی خمشی (EI)، حاصلضرب مدول الاستیسیته ماده (E) و ممان اینرسی عضو (I)، مستقیماً بر سختی و تغییرمکان تأثیر می‌گذارد. EI بالاتر به معنای تغییرمکان کمتر است.
۹. تحلیل سازه‌های نامعین استاتیکی: روش نیرو
By = 7 w L / 128
نامعینی نیازمند روش‌های بیشتر است. سازه‌های نامعین استاتیکی دارای واکنش‌ها یا نیروهای داخلی بیشتری نسبت به معادلات تعادل هستند. روش نیرو (یا روش انعطاف‌پذیری) این مسئله را با در نظر گرفتن تکیه‌گاه‌ها یا اعضای اضافی به عنوان مجهولات حل می‌کند.
مراحل روش نیرو:
۱. درجه نامعینی را تعیین و نیروها/لنگرهای اضافی را انتخاب کنید.
۲. اضافات را حذف کنید تا سازه اولیه معین استاتیکی به دست آید.
۳. تغییرمکان/چرخش در محل هر اضافی را در سازه اولیه تحت بارهای اعمال شده محاسبه کنید.
۴. تغییرمکان/چرخش در محل هر اضافی را تحت هر واحد نیروی اضافی محاسبه کنید.
۵. معادلات سازگاری بنویسید که بیان می‌کند مجموع تغییرمکان/چرخش در محل اضافات باید با شرایط واقعی (معمولاً صفر) مطابقت داشته باشد.
۶. معادلات سازگاری را حل کنید تا نیروها/لنگرهای اضافی به دست آید.
۷. با استفاده از تعادل، واکنش‌ها و نیروهای داخلی باقی‌مانده را بیابید.
سازگاری کلید است. اصل اساسی اطمینان از سازگاری تغییرشکل‌های سازه با شرایط تکیه‌گاهی و اتصالات اعضا است.
۱۰. تحلیل سازه‌های نامعین استاتیکی: روش‌های تغییرمکان
MBA + MBC = 0
روش‌های تغییرمکان بر چرخش‌ها و جابجایی‌های گره‌ها تمرکز دارند. برخلاف روش نیرو، روش‌های تغییرمکان (مانند شیب-تغییرمکان و توزیع لنگر) چرخش‌ها و جابجایی‌های گره‌ها را به عنوان مجهولات اصلی در نظر می‌گیرند.
روش شیب-تغییرمکان: لنگرهای انتهای عضو را به چرخش‌های گره، جابجایی نسبی گره (نشست/جانبی) و لنگرهای انتهای ثابت مرتبط می‌کند.
- معادلات شیب-تغییرمکان را برای هر لنگر انتهای عضو بنویسید.
- معادلات تعادل را در هر گره (جمع لنگرها = ۰) و برای سازه (تعادل برشی برای جانبی) بنویسید.
- دستگاه معادلات را برای چرخش‌ها و جابجایی‌های مجهول حل کنید.
- مقادیر به دست آمده را در معادلات شیب-تغییرمکان جایگزین کنید تا لنگرهای انتهای عضو به دست آید.
روش توزیع لنگر: فرآیندی تکراری است که لنگرهای نامتعادل در گره‌ها را تا رسیدن به تعادل توزیع می‌کند.
- لنگرهای انتهای ثابت هر عضو را با فرض ثابت بودن تمام گره‌ها محاسبه کنید.
- ضریب توزیع (DF) در هر گره را بر اساس سختی اعضا (K) محاسبه کنید.
- گره‌ها را یکی‌یکی آزاد کنید و لنگر نامتعادل (مجموع FEMها) را بر اساس DF به اعضای متصل توزیع کنید.
- نصف لنگر توزیع شده را به انتهای دور عضو منتقل کنید (ضریب انتقال، COF).
- این روند را تا همگرایی لنگرها تکرار کنید.
لنگرهای انتهای ثابت نقطه شروع‌اند. هر دو روش بر لنگرهای انتهای ثابت پیش‌محاسبه شده برای بارگذاری‌های استاندارد تکیه دارند. سختی (K) و ضریب انتقال (COF) به خواص عضو (EI، L) و شرایط انتها (گیردار، مفصل) وابسته‌اند.
۱۱. تحلیل تقریبی سازه‌های نامعین
FBH = ۱۲.۱ کیلو (T)
برای برآوردهای سریع ساده‌سازی کنید. برای سازه‌های نامعین پیچیده، روش‌های تقریبی تخمین‌های سریعی از نیروها و لنگرها ارائه می‌دهند که برای طراحی اولیه یا بررسی نتایج تحلیل دقیق مفید است. این روش‌ها با فرضیات ساده‌سازی، سازه را معین استاتیکی فرض می‌کنند.
فرضیات بسته به نوع سازه متفاوت است:
- خرپاها: فرض می‌شود قطری‌ها کشش یا فشار را تحمل می‌کنند یا برش در یک پنل به طور مساوی بین قطری‌ها تقسیم می‌شود.
- قاب‌های پرتالی (بارهای جانبی): فرض می‌شود نقاط عطف در وسط ارتفاع ستون‌ها و وسط دهانه تیرها قرار دارند یا برش جانبی بین ستون‌ها بر اساس سختی (روش پرتالی) یا سطح مقطع (روش کنسولی) توزیع می‌شود.
روش پرتالی در مقابل کنسولی:
- روش پرتالی: فرض می‌کند ستون‌های داخلی دو برابر ستون‌های خارجی برش را تحمل می‌کنند. مناسب برای قاب‌های کم‌ارتفاع.
- روش کنسولی: فرض می‌کند تنش محوری در ستون‌ها متناسب با فاصله آن‌ها از مرکز ثقل قاب است. مناسب برای قاب‌های بلند.
نتایج تقریبی‌اند. این روش‌ها تخمین‌های معقولی ارائه می‌دهند اما دقیق نیستند و بر اساس رفتار فرضی به جای تحلیل دقیق‌اند.
۱۲. روش ماتریس سختی برای تحلیل خرپا
K = k1 + k2 + k3
روش‌های ماتریسی تحلیل را خودکار می‌کنند. روش سختی رویکردی قدرتمند و سیستماتیک است که برای پیاده‌سازی کامپیوتری مناسب است. این روش ماتریس سختی کلی (K) را تشکیل می‌دهد که نیروهای گره‌ای (Q) را به جابجایی‌های گره‌ای (D) از طریق رابطه Q = KD مرتبط می‌سازد.
مراحل تحلیل خرپا:
۱. سیستم مختصات کلی را تعریف و گره‌ها و درجات آزادی (DOF) هر گره را شماره‌گذاری کنید.
۲. برای هر عضو، ماتریس سختی محلی (k') را که نیروهای محلی را به جابجایی‌های محلی مرتبط می‌کند، تعیین کنید.
۳. هر ماتریس سختی محلی (k') را با استفاده از ماتریس‌های تبدیل بر اساس جهت عضو (lx, ly) به ماتریس سختی کلی (k) تبدیل کنید.
۴. ماتریس سختی کلی (K) را با جمع ماتریس‌های سختی کلی اعضا بر اساس کدهای DOF مشترک تشکیل دهید.
۵. معادله سختی کلی (Q = KD) را بر اساس جابجایی‌های معلوم (تکیه‌گاه) و مجهول (آزاد) تفکیک کنید.
۶. جابجایی‌های مجهول را با استفاده از نیروهای معلوم (بارهای اعمال شده) حل کنید.
۷. نیروهای اعضا را با استفاده از
آخرین به‌روزرسانی::
نقد و بررسی
کتاب «تحلیل سازه» نوشته راسل سی. هیبلر با استقبال مثبتی مواجه شده و امتیاز کلی آن ۴.۱۱ از ۵ است. خوانندگان این اثر را به‌خاطر رویکرد کاربردی، توضیحات روشن و مثال‌های واقعی تحسین می‌کنند. بسیاری این کتاب را برای دانشجویان مهندسی عمران، به‌ویژه کسانی که در زمینه مهندسی سازه تخصص دارند، ضروری می‌دانند. کتاب به‌خاطر ترتیب منطقی مطالب و فرصت‌های حل مسئله مورد ستایش قرار گرفته است. برخی از خوانندگان درباره دشواری دسترسی به کتاب یا درخواست گزینه‌های دانلود ابراز نظر کرده‌اند. تعدادی از نقدها کوتاه یا خارج از موضوع بوده‌اند. نظرات غیرانگلیسی نشان‌دهنده جذابیت بین‌المللی این کتاب است. بازخوردهای انتقادی بسیار کم است و تنها یک خواننده آن را «ترومازا» توصیف کرده است.
