Relativity

1. La vérité de la géométrie réside dans sa correspondance physique

Le concept de « vrai » ne coïncide pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel ».

Géométrie et réalité. La géométrie euclidienne, avec ses axiomes et ses théorèmes, n’est pas « vraie » en un sens absolu. Sa validité découle de sa correspondance avec des objets et des mesures du monde réel. La géométrie devient une branche de la physique lorsque ses propositions sont confrontées au comportement des corps rigides et à la mesure des distances.

Règle et compas. La « vérité » d’une proposition géométrique s’entend comme sa validité pour des constructions à la règle et au compas. Cette conviction repose sur une expérience incomplète, et la théorie générale de la relativité révélera plus tard les limites de cette « vérité ».

Exemple : La droite, concept fondamental en géométrie, s’associe à un objet naturel. Trois points sur un corps rigide sont alignés lorsque le point du milieu minimise la somme des distances aux deux autres. Cette interprétation physique ancre la géométrie dans le monde observable.

2. Les référentiels dictent la description du mouvement

Il n’existe pas de trajectoire indépendante (littéralement « courbe-chemin »), mais seulement une trajectoire relative à un corps de référence particulier.

Mouvement relatif. La description du mouvement est toujours relative à un référentiel choisi. Il n’y a pas de mouvement ou de trajectoire absolue indépendante du point de vue de l’observateur. Le trajet d’un objet, qu’il soit rectiligne ou courbe, dépend du référentiel depuis lequel il est observé.

Exemple : Une pierre lâchée d’un train en mouvement semble tomber en ligne droite pour un voyageur, tandis qu’un observateur immobile au sol la voit suivre une trajectoire parabolique. Les deux descriptions sont valides, chacune relative à son référentiel.

Systèmes de coordonnées. Le concept de « corps de référence » peut se formaliser par des systèmes de coordonnées. La position d’un événement s’exprime par ses coordonnées relatives à un corps rigide. Le système cartésien, avec ses trois axes perpendiculaires, offre un moyen numérique de décrire les positions dans l’espace.

3. La mécanique classique repose sur les référentiels inertiels

Un système de coordonnées dont l’état de mouvement est tel que la loi d’inertie y est valable s’appelle un « système de coordonnées galiléen ».

Loi d’inertie. La mécanique classique, telle que formulée par Galilée et Newton, repose sur la loi d’inertie : un corps reste au repos ou en mouvement uniforme sauf si une force agit sur lui. Cette loi ne s’applique que dans certains référentiels appelés galiléens ou inertiels.

Étoiles fixes. Les étoiles fixes servent de référentiel inertiel approximatif. Un système de coordonnées attaché à la Terre n’est pas inertiel, car les étoiles semblent tourner autour de lui, ce qui viole la loi d’inertie.

Référentiels galiléens. Les lois de la mécanique sont valables uniquement dans les systèmes de coordonnées galiléens, qui sont en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres. Cette restriction souligne une limite de la mécanique classique.

4. La relativité étend l’équivalence à tous les référentiels

Si, par rapport à K, K′ est un système de coordonnées en mouvement uniforme sans rotation, alors les phénomènes naturels se déroulent par rapport à K′ selon exactement les mêmes lois générales qu’en K.

Principe de relativité. Le principe de relativité affirme que les lois de la nature sont identiques pour tous les observateurs en mouvement uniforme. Cela signifie qu’aucune expérience ne peut distinguer un état de repos d’un état de mouvement uniforme.

Absence d’anisotropie. L’absence de propriétés anisotropes dans l’espace physique terrestre soutient ce principe. Les expériences n’ont pas détecté de non-équivalence physique entre différentes directions, ce qui serait attendu si la Terre se déplaçait dans un référentiel privilégié.

Généralisation. Le principe général de relativité étend cette équivalence à tous les corps de référence, quel que soit leur état de mouvement. Cette généralisation exige une nouvelle compréhension de l’espace et du temps.

5. La relativité du temps défie la simultanéité absolue

Des événements simultanés par rapport au remblai ne le sont pas par rapport au train, et inversement (relativité de la simultanéité).

La simultanéité est relative. Le concept de simultanéité n’est pas absolu, mais dépend du référentiel de l’observateur. Deux événements simultanés dans un référentiel peuvent ne pas l’être dans un autre en mouvement relatif.

Éclairs. Imaginez deux éclairs frappant deux points, A et B, sur un remblai ferroviaire. Un observateur au milieu de A et B sur le remblai voit les éclairs simultanément. En revanche, un observateur dans un train en mouvement relatif au remblai verra un éclair avant l’autre.

Dépendance au référentiel. Chaque référentiel possède son propre temps particulier. Une indication temporelle est dénuée de sens sans préciser le référentiel auquel elle se rapporte. Cela remet en cause l’hypothèse classique du temps absolu.

6. La transformation de Lorentz relie les référentiels

Ce système d’équations est connu sous le nom de « transformation de Lorentz ».

Résolution d’incompatibilité. Le conflit apparent entre la constance de la vitesse de la lumière et le principe de relativité est résolu par la transformation de Lorentz. Cet ensemble d’équations relie les coordonnées d’espace et de temps entre différents référentiels.

Équations de transformation. Les équations de Lorentz sont :

• x′ = (x - vt) / √(1 - v²/c²)
• y′ = y
• z′ = z
• t′ = (t - vx/c²) / √(1 - v²/c²)

Vitesse de la lumière. La transformation de Lorentz garantit que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels. Si un signal lumineux se déplace selon l’axe x à la vitesse c dans le référentiel K, il se déplacera aussi à la vitesse c dans K′.

7. Masse et énergie sont fondamentalement équivalentes

La masse inertielle d’un système de corps peut même être considérée comme une mesure de son énergie.

Loi unifiée de conservation. La théorie spéciale de la relativité unit la conservation de l’énergie et celle de la masse en une seule loi. La masse n’est pas constante, elle varie avec l’énergie du corps.

Augmentation de la masse. Si un corps absorbe une énergie E, sa masse inertielle augmente d’une quantité E/c². Cette relation s’exprime par la célèbre équation E = mc².

Expression de l’énergie. L’énergie d’un corps est donnée par mc²/√(1 - v²/c²), où mc² représente l’énergie possédée par le corps avant absorption d’énergie supplémentaire. Ce terme est significatif même lorsque le corps est au repos.

8. La relativité générale explique la gravitation comme courbure

La Terre produit autour d’elle un champ gravitationnel qui agit sur la pierre et provoque sa chute.

Champ gravitationnel. La relativité générale décrit la gravité non comme une force, mais comme une courbure de l’espace-temps causée par la masse et l’énergie. Les objets suivent des géodésiques, les chemins les plus courts dans cet espace-temps courbé.

Principe d’équivalence. Le principe d’équivalence affirme que les effets de la gravité sont indiscernables de ceux de l’accélération. Cela s’illustre par l’expérience de pensée d’un observateur dans un coffre accéléré, qui ressent les mêmes effets que dans un champ gravitationnel.

Masse inertielle et gravitationnelle. L’égalité entre masse inertielle et masse gravitationnelle découle du principe d’équivalence. Cette loi implique qu’une même propriété d’un corps se manifeste comme inertie ou poids selon les circonstances.

9. L’influence de la gravité sur la lumière révèle l’espace-temps

Nous en concluons que, en général, les rayons lumineux se propagent de manière courbe dans les champs gravitationnels.

Courbure de la lumière. La relativité générale prédit que les rayons lumineux sont déviés par les champs gravitationnels. Cet effet est particulièrement visible lorsque la lumière passe près d’objets massifs comme le Soleil.

Vérification expérimentale. La déviation de la lumière a été confirmée lors d’une éclipse solaire en 1919. Les étoiles proches du Soleil semblaient déplacées de leur position habituelle, conformément à la théorie.

Vitesse variable de la lumière. La courbure des rayons lumineux implique que la vitesse de la lumière varie selon la position dans un champ gravitationnel. Cela remet en question la constance de la vitesse de la lumière postulée par la relativité restreinte.

10. La structure de l’univers est liée à la densité de la matière

Selon la théorie générale de la relativité, les propriétés géométriques de l’espace ne sont pas indépendantes, mais déterminées par la matière.

Matière et géométrie. La relativité générale relie la géométrie de l’espace à la répartition de la matière. La présence de matière courbe l’espace-temps, influençant le mouvement des objets et la propagation de la lumière.

Univers non euclidien. L’influence de la matière sur l’espace-temps exclut la possibilité d’une géométrie euclidienne exacte dans l’univers. L’univers peut être quasi-euclidien, mais les calculs suggèrent que la densité moyenne de matière serait alors nécessairement nulle.

Univers sphérique. Si l’univers possède une densité moyenne non nulle, il doit être sphérique ou elliptique. La théorie établit un lien entre l’étendue spatiale de l’univers et la densité moyenne de matière qu’il contient.

11. L’espace-temps est une construction façonnée par l’expérience

Les objets physiques ne sont pas dans l’espace, mais ces objets sont spatialement étendus. Ainsi, le concept d’« espace vide » perd son sens.

Espace-temps comme construction. L’espace et le temps ne sont pas des entités indépendantes, mais des constructions façonnées par nos expériences et observations. Le concept d’« espace vide » devient dénué de sens, car les objets physiques sont spatialement étendus.

Réalité objective. Le monde objectif est composé d’événements localisés dans l’espace et le temps. Les descriptions physiques impliquent des affirmations sur la coïncidence spatio-temporelle de deux événements.

Coordonnées gaussiennes. La description du continuum espace-temps à l’aide de coordonnées gaussiennes remplace celle fondée sur un corps de référence. Cette approche n’est pas liée au caractère euclidien du continuum.

Dernière mise à jour: May 30, 2025