Introduction to Computation and Programming Using Python

۱. محاسبه اساساً درباره‌ی محاسبات و حافظه است.

یک کامپیوتر دو کار انجام می‌دهد و فقط همین دو کار: انجام محاسبات و به خاطر سپردن نتایج آن‌ها.

توانایی‌های اصلی. در ذات خود، کامپیوتر ماشینی است که برای دو وظیفه طراحی شده است: انجام عملیات حسابی و منطقی با سرعتی شگفت‌انگیز و ذخیره نتایج آن‌ها. این پایه‌ی ساده که میلیاردها بار در ثانیه با ظرفیت حافظه‌ی وسیع اجرا می‌شود، امکان انجام وظایف پیچیده‌ای را که امروزه کامپیوترها انجام می‌دهند فراهم می‌کند. درک این محدودیت‌ها و توانایی‌های بنیادین، نخستین گام در تفکر محاسباتی است.

فراتر از توانایی‌های انسانی. در حالی که انسان‌ها محدود به سرعت فکر و حرکت دست هستند، کامپیوترها این موانع را پشت سر می‌گذارند. مسائلی که پیش‌تر به دلیل حجم عظیم محاسبات یا نیاز به ذخیره‌سازی داده‌ها غیرقابل حل بودند، اکنون با راه‌حل‌های محاسباتی قابل دسترسی شده‌اند. این تغییر به ما امکان می‌دهد به چالش‌هایی مانند مدل‌سازی اقلیم یا تحلیل داده‌های عظیم بپردازیم.

دانش دستوری. محاسبه بر دانش دستوری تکیه دارد — دستورالعمل‌های «چگونه انجام دادن» یا الگوریتم‌ها. برخلاف دانش بیانی (بیان حقایق)، دانش دستوری گام‌به‌گام روش‌های لازم برای رسیدن به نتیجه را ارائه می‌دهد، مانند روش هِرون برای یافتن جذر.

۲. الگوریتم‌ها دستورالعمل‌های دستوری برای حل مسئله هستند.

الگوریتم فهرستی محدود از دستورالعمل‌هاست که مجموعه‌ای از محاسبات را توصیف می‌کند و وقتی روی ورودی‌هایی اجرا شود، از طریق دنباله‌ای از حالات مشخص پیش می‌رود و در نهایت خروجی تولید می‌کند.

دستورالعمل‌های ساختاریافته. الگوریتم‌ها روش‌های دقیق و گام‌به‌گام برای حل مسئله یا انجام محاسبه‌اند. آن‌ها مانند دستور پخت، ترتیب عملیات و جریان کنترل را شرح می‌دهند، از جمله آزمون‌هایی که تعیین می‌کنند چه زمانی گام‌ها اجرا یا تکرار شوند. این رویکرد ساختاریافته فرایندی قابل پیش‌بینی از ورودی تا خروجی را تضمین می‌کند.

پایه‌ی برنامه‌نویسی. زبان‌های برنامه‌نویسی ابزارهایی هستند که برای توصیف الگوریتم‌ها به کار می‌روند تا کامپیوترها بتوانند آن‌ها را اجرا کنند. کامپیوترهای اولیه ماشین‌های برنامه‌ثابت بودند که برای یک کار طراحی شده بودند، اما کامپیوترهای مدرن ماشین‌های برنامه‌ذخیره‌شده‌اند که قادر به اجرای هر الگوریتمی هستند که در مجموعه دستورالعمل‌هایشان توصیف شده باشد. این انعطاف‌پذیری، ریشه در مفهوم ماشین تورینگ جهانی دارد و کامپیوترها را به حل‌کننده‌های مسئله‌ی همه‌کاره تبدیل می‌کند.

اجرای دقیق. قدرت و گاهی ناامیدی برنامه‌نویسی از آنجا ناشی می‌شود که کامپیوتر الگوریتم‌ها را دقیقاً همان‌گونه که نوشته شده‌اند اجرا می‌کند. این دقت به این معناست که اگر الگوریتم درست باشد، کامپیوتر می‌تواند وظایف پیچیده را بدون خطا انجام دهد، اما همچنین خطاها را نیز به‌طور کامل اجرا می‌کند که منجر به نتایج غیرمنتظره یا نادرست می‌شود. طراحی دقیق الگوریتم اهمیت فراوان دارد.

۳. پایتون ابزارهای ضروری برای بیان محاسبات را فراهم می‌کند.

خوشبختانه، تنها یک ساختار زبان برنامه‌نویسی دیگر، یعنی تکرار، لازم است تا بتوانیم برنامه‌هایی با پیچیدگی دلخواه بنویسیم.

بلوک‌های ساختمانی پایه. پایتون سازه‌های بنیادی لازم برای برنامه‌نویسی دستوری را ارائه می‌دهد: انواع اسکالر (int، float، bool، None)، متغیرها و انتساب، عملگرها و ورودی/خروجی. این‌ها به ما امکان می‌دهند داده‌ها را نمایش دهیم، مقادیر را ذخیره کنیم، محاسبات انجام دهیم و با کاربر تعامل داشته باشیم. درک این اصول، نقطه شروع نوشتن هر برنامه‌ای است.

کنترل جریان. برنامه‌ها از طریق مکانیزم‌های کنترل جریان قدرت می‌گیرند که ترتیب اجرای دستورات را تعیین می‌کنند. دستورات شرطی (if، elif، else) امکان شاخه‌بندی بر اساس آزمون‌ها را فراهم می‌کنند و به برنامه‌ها اجازه می‌دهند به ورودی‌های مختلف پاسخ‌های متفاوت دهند. تکرار (while، for) امکان اجرای مکرر بلوک‌های کد را فراهم می‌کند که برای پردازش دنباله‌ها یا انجام چندباره‌ی عملیات ضروری است.

خوانایی اهمیت دارد. برنامه‌ها باید فراتر از کارکردن، برای انسان‌ها قابل خواندن و فهمیدن باشند. پایتون با نحو واضح، نام‌های متغیر معنادار، توضیحات و تورفتگی منظم بر خوانایی تأکید دارد. این موضوع حیاتی است زیرا برنامه‌نویسان بخش قابل توجهی از زمان خود را صرف خواندن کد، به‌ویژه هنگام رفع اشکال، می‌کنند.

۴. انتزاع کلید مدیریت پیچیدگی برنامه است.

توابع روشی برای ایجاد عناصر محاسباتی هستند که می‌توانیم آن‌ها را به‌عنوان عناصر اولیه در نظر بگیریم.

پنهان‌سازی جزئیات. انتزاع به ما اجازه می‌دهد قطعات پیچیده کد را به‌صورت «جعبه‌های سیاه» استفاده کنیم و بر آنچه انجام می‌دهند (مشخصاتشان) تمرکز کنیم، نه بر چگونگی انجام آن (پیاده‌سازی). توابع مکانیزم اصلی این کار هستند که کد را در واحدهای قابل استفاده مجدد بسته‌بندی می‌کنند و می‌توان آن‌ها را با ورودی‌های مختلف (پارامترها) فراخوانی کرد. این کار طراحی و نگهداری برنامه را ساده می‌کند.

تقسیم‌بندی و استفاده مجدد. توابع امکان تقسیم مسئله‌های بزرگ به زیرمسئله‌های کوچک‌تر و قابل مدیریت را فراهم می‌کنند. پس از تعریف، توابع می‌توانند بارها در یک برنامه یا برنامه‌های مختلف استفاده شوند که باعث کاهش تکرار و آسان‌تر شدن به‌روزرسانی کد می‌شود. توابع مرتبه بالاتر که توابع را به‌عنوان آرگومان می‌گیرند یا برمی‌گردانند، انعطاف‌پذیری و تعمیم بیشتری فراهم می‌کنند.

قوانین حوزه دید. توابع حوزه‌های دید (scope) ایجاد می‌کنند و فضای نام محلی برای متغیرها فراهم می‌آورند. این کار از تداخل ناخواسته بین بخش‌های مختلف برنامه جلوگیری می‌کند و تضمین می‌کند تغییرات داخل تابع بر متغیرهای خارج از آن تأثیر نگذارد، مگر به‌طور صریح (مانند متغیرهای سراسری که به‌ندرت استفاده می‌شوند). درک حوزه دید برای پیش‌بینی رفتار برنامه ضروری است.

۵. نوع‌های داده ساختاریافته اطلاعات را به‌خوبی سازماندهی می‌کنند.

فهرست‌ها با تاپل‌ها در یک تفاوت بسیار مهم متمایز می‌شوند: فهرست‌ها قابل تغییر هستند.

مجموعه‌های داده. فراتر از مقادیر ساده اسکالر، برنامه‌ها نیاز دارند مجموعه‌هایی از داده‌ها را مدیریت کنند. پایتون نوع‌های ساختاریافته قدرتمندی مانند تاپل‌ها (دنباله‌های مرتب و تغییرناپذیر)، فهرست‌ها (دنباله‌های مرتب و قابل تغییر)، مجموعه‌ها (مجموعه‌های بدون ترتیب و قابل تغییر از عناصر یکتا) و دیکشنری‌ها (نگاشت‌های قابل تغییر از کلید به مقدار) را ارائه می‌دهد. هر نوع برای وظایف متفاوتی مناسب است.

دسترسی به عناصر. نوع‌های دنباله‌ای (رشته‌ها، تاپل‌ها، فهرست‌ها) از اندیس‌گذاری و برش برای دسترسی به عناصر یا زیردنباله‌ها پشتیبانی می‌کنند. دیکشنری‌ها با کلیدهای هش‌پذیر جستجوی کارآمد را فراهم می‌کنند و راهی انعطاف‌پذیر برای ارتباط اطلاعات ارائه می‌دهند. درک ویژگی‌های این نوع‌ها برای انتخاب ابزار مناسب در دستکاری داده‌ها حیاتی است.

قابلیت تغییر و نام‌گذاری چندگانه. تفاوت کلیدی قابلیت تغییر است: اینکه آیا یک شیء پس از ایجاد قابل تغییر است یا نه. فهرست‌ها، مجموعه‌ها و دیکشنری‌ها قابل تغییرند، در حالی که رشته‌ها، تاپل‌ها و اعداد این‌گونه نیستند. قابلیت تغییر همراه با نام‌گذاری چندگانه (چند نام که به یک شیء اشاره می‌کنند) می‌تواند منجر به اثرات جانبی قدرتمند اما گاهی پیچیده شود که نیازمند مدیریت دقیق است، مانند کپی‌برداری هنگام تکرار یا تغییر مستقل.

۶. کارایی اهمیت دارد، به‌ویژه برای مسائل بزرگ.

به‌عنوان نماینده‌ای برای «بسیار بزرگ»، نمادگذاری حدی پیچیدگی الگوریتم را با افزایش اندازه ورودی‌ها به سمت بی‌نهایت توصیف می‌کند.

فراتر از درستی. در حالی که درستی اهمیت بالایی دارد، عملکرد الگوریتم هنگام مواجهه با ورودی‌های بزرگ یا محدودیت‌های زمان واقعی حیاتی می‌شود. اندازه‌گیری عملکرد به صورت گام‌های انتزاعی نسبت به اندازه ورودی امکان مقایسه مستقل از سخت‌افزار یا جزئیات پیاده‌سازی را فراهم می‌کند. این تمرکز بر چگونگی رشد زمان اجراست.

تمرکز بر بدترین حالت. معمولاً زمان اجرای بدترین حالت را تحلیل می‌کنیم تا عملکرد را در دشوارترین شرایط تضمین کنیم. نمادگذاری حدی، مانند بیگ اُ (O) و بیگ تتا (θ)، روشی رسمی برای توصیف این رشد با افزایش اندازه ورودی به سمت بی‌نهایت است که عوامل ثابت و جملات مرتبه پایین‌تر را نادیده می‌گیرد. کلاس‌های پیچیدگی رایج شامل ثابت، لگاریتمی، خطی، لگاریتمی-خطی، چندجمله‌ای و نمایی هستند.

انتخاب الگوریتم. ترتیب رشد تأثیر چشمگیری بر امکان‌پذیری برای ورودی‌های بزرگ دارد. الگوریتم مرتب‌سازی O(n log n) به‌مراتب بهتر از O(n²) برای فهرست‌های بزرگ است. انتخاب الگوریتم کارآمد، مانند جستجوی دودویی (O(log n)) به جای جستجوی خطی (O(n)) روی داده‌های مرتب، اغلب تأثیر بیشتری از بهینه‌سازی‌های سطح پایین دارد. با این حال، الگوریتم‌های ساده معمولاً ترجیح داده می‌شوند اگر «کافی سریع» و آسان برای فهم و رفع اشکال باشند.

۷. مسائل بهینه‌سازی به دنبال بهترین راه‌حل تحت محدودیت‌ها هستند.

مفهوم مسئله بهینه‌سازی راهی ساختاریافته برای تفکر درباره حل بسیاری از مسائل محاسباتی فراهم می‌کند.

بیشینه یا کمینه کردن. بسیاری از مسائل دنیای واقعی شامل یافتن بهترین نتیجه ممکن، چه بیشینه کردن ارزش (مانند سود) یا کمینه کردن هزینه (مانند زمان یا فاصله)، تحت محدودیت‌ها یا قواعد خاص هستند. این مسائل به صورت رسمی بهینه‌سازی با تابع هدف و محدودیت‌ها تعریف می‌شوند.

مسائل کوله‌پشتی. نمونه کلاسیک مسئله کوله‌پشتی است که هدف انتخاب اقلام با بیشترین ارزش کل است که در ظرفیت وزنی محدود جای می‌گیرند. مسئله کوله‌پشتی ۰/۱ (گرفتن یا نگرفتن هر قلم) در بدترین حالت محاسباتی سخت است و نیازمند زمان نمایی برای یافتن راه‌حل بهینه تضمین‌شده از طریق شمارش همه زیرمجموعه‌هاست.

تقریب‌های حریصانه. در حالی که راه‌حل‌های بهینه ممکن است دشوار باشند، الگوریتم‌های حریصانه جایگزینی عملی ارائه می‌دهند. آن‌ها در هر گام بهترین انتخاب محلی را انجام می‌دهند (مثلاً انتخاب قلم با بیشترین نسبت ارزش به وزن). اگرچه تضمینی برای یافتن بهینه کلی ندارند، الگوریتم‌های حریصانه اغلب بسیار سریع‌تر (مثلاً O(n log n) برای انواع کوله‌پشتی) هستند و در عمل راه‌حل‌های نسبتاً خوبی ارائه می‌دهند.

۸. برنامه‌نویسی پویا مسائل با زیرمسئله‌های همپوشان را به‌صورت کارآمد حل می‌کند.

برنامه‌نویسی پویا روشی برای حل کارآمد مسائلی است که ویژگی‌های زیرمسئله‌های همپوشان و ساختار بهینه را دارند.

اجتناب از کار تکراری. برخی مسائل، مانند محاسبه بازگشتی ساده اعداد فیبوناچی، بارها زیرمسئله‌های یکسان را حل می‌کنند. برنامه‌نویسی پویا این ناکارآمدی را با ذخیره نتایج زیرمسئله‌ها در جدول یا «حافظه» برطرف می‌کند تا به جای محاسبه مجدد، آن‌ها را بازیابی کند. این کار پیچیدگی نمایی را به چندجمله‌ای (اغلب خطی) تبدیل می‌کند.

دو رویکرد. برنامه‌نویسی پویا می‌تواند به صورت بالا به پایین با حافظه‌گذاری (memoization) اجرا شود، جایی که فراخوانی‌های بازگشتی قبل از محاسبه، حافظه را بررسی می‌کنند، یا به صورت پایین به بالا با روش جدولی که به‌طور تکراری زیرمسئله‌ها را از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین حل می‌کند و جدول را پر می‌کند. روش جدولی اغلب ساده‌تر و کارآمدتر است اگر همه زیرمسئله‌ها باید حل شوند.

بازنگری کوله‌پشتی. مسئله کوله‌پشتی ۰/۱، اگرچه ذاتاً نمایی در تعداد اقلام است، اغلب با برنامه‌نویسی پویا به‌صورت کارآمد حل می‌شود اگر ظرفیت کوله یا وزن اقلام در محدوده معقولی باشد. با حافظه‌گذاری راه‌حل‌ها بر اساس اقلام باقی‌مانده و وزن در دسترس، الگوریتم از محاسبه مجدد انتخاب بهینه برای زیرمسئله‌های یکسان جلوگیری می‌کند و به پیچیدگی شبه‌چندجمله‌ای می‌رسد که برای بسیاری از موارد عملی است.

۹. تصادفی بودن و شبیه‌سازی عدم قطعیت جهان را مدل می‌کنند.

بسیاری از جنبه‌های دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم تنها به‌صورت فرآیندهای تصادفی قابل مدل‌سازی دقیق هستند.

فراتر از قطعی بودن. همه پدیده‌ها با قطعیت قابل پیش‌بینی نیستند. فرآیندهای تصادفی که نتایج آن‌ها شامل عنصر تصادف است، نیازمند رویکردهای محاسباتی متفاوتی هستند. مدل‌های شبیه‌سازی با وارد کردن عناصر تصادفی، سیستم‌های واقعی را تقلید می‌کنند و به ما امکان می‌دهند دامنه‌ای از رفتارهای ممکن را بررسی کنیم، نه فقط یک نتیجه واحد.

حرکت تصادفی. حرکت تصادفی، مانند حرکت مست، فرآیند تصادفی ساده‌ای است که در هر گام جهت حرکت به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شود. شبیه‌سازی تعداد زیادی از این حرکت‌ها می‌تواند ویژگی‌های کلی مانند فاصله مورد انتظار از مبدأ را نشان دهد که ممکن است شهودی نباشد. انواع مختلف حرکت تصادفی (مثلاً با تعصب) با تغییر احتمال‌های حرکت‌های مختلف مدل‌سازی می‌شوند.

مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده. شبیه‌سازی‌ها زمانی ارزشمندند که آزمایش‌های واقعی پرهزینه، خطرناک یا زمان‌بر باشند یا مدل‌های تحلیلی غیرقابل حل باشند. آن‌ها امکان سناریوهای «اگر» را فراهم می‌کنند، مانند گسترش بیماری‌های عفونی یا رفتار بازارهای مالی. با این حال، شبیه‌سازی‌ها مدل‌هایی هستند، تقریب‌هایی از واقعیت، و نتایج آن‌ها باید با احتیاط و شک‌گرایی تفسیر شوند.

۱۰. آمار امکان استنتاج از نمونه‌ها و درک توزیع‌ها را فراهم می‌کند.

اصل راهنمای آمار استنباطی این است که نمونه تصادفی تمایل دارد همان ویژگی‌های جمعیت اصلی را نشان دهد.

یادگیری از داده‌ها. آمار ابزارهایی برای تحلیل داده‌ها، خلاصه‌سازی ویژگی‌های آن‌ها و استنتاج درباره جمعیت‌های بزرگ‌تر بر اساس نمونه‌ها فراهم می‌کند. آمار توصیفی (میانگین، واریانس، انحراف معیار) ویژگی‌های داده را کمّی می‌کند، در حالی که آمار استنباطی با استفاده از احتمال، نتیجه‌گیری درباره جمعیت‌ها را از نمونه‌ها انجام می‌دهد.

نمونه‌گیری و اطمینان. از آنجا که بررسی کل جمعیت اغلب ممکن نیست، به نمونه‌ها تکیه می‌کنیم. قانون اعداد بزرگ نشان می‌دهد که ویژگی‌های نمونه با افزایش اندازه نمونه به ویژگی‌های جمعیت نزدیک می‌شوند. قضیه حد مرکزی اهمیت دارد که میانگین نمونه‌ها را به‌صورت توزیع نرمال فرض می‌کند و امکان برآورد بازه‌های اطمینان و سطوح اطمینان (مثلاً ۹۵٪) را حتی اگر جمعیت اصلی نرمال نباشد فراهم می‌کند.

بصری‌سازی داده‌ها. هیستوگرام‌ها توزیع مقادیر در مجموعه داده را نشان می‌دهند، در حالی که نمود

آخرین به‌روزرسانی:: May 7, 2025