मुख्य निष्कर्ष
1. मस्तिष्क की प्लास्टिसिटी किसी भी उम्र में विकास और परिवर्तन संभव बनाती है
जब हम कोई नया विचार सीखते हैं, तो मस्तिष्क में तीन में से एक चीज़ होती है... पहली संभावना यह है कि आप एक नया मस्तिष्क मार्ग बनाते हैं। जितना गहराई से आप सीखते हैं, वह मार्ग उतना ही मजबूत होता जाता है।
मस्तिष्क की प्लास्टिसिटी सीखने में क्रांति लाती है। न्यूरोसाइंस ने यह साबित किया है कि हमारा मस्तिष्क अत्यंत लचीला होता है, जो जीवन भर नए कनेक्शन और मार्ग बना सकता है। यह उस पारंपरिक सोच को चुनौती देता है कि गणितीय क्षमता स्थिर या जन्मजात होती है।
मस्तिष्क की प्लास्टिसिटी पर मुख्य निष्कर्ष:
- लंदन टैक्सी चालकों के हिप्पोकैम्पस में स्थानिक सीखने के साथ वृद्धि होती है
- केवल दस मिनट के दैनिक अभ्यास से भी मस्तिष्क में बदलाव होते हैं
- गणित सीखने में कठिनाई वाले छात्रों में ट्यूटरिंग के बाद मस्तिष्क में परिवर्तन दिखता है
गणित शिक्षा के लिए इसका मतलब है कि सभी छात्र, चाहे उनकी उम्र या पृष्ठभूमि कुछ भी हो, मजबूत गणितीय कौशल विकसित कर सकते हैं। शिक्षकों और अभिभावकों को यह बढ़ावा देना चाहिए कि गणितीय क्षमता प्रयास और अभ्यास से विकसित की जा सकती है।
2. गलतियाँ और संघर्ष गणितीय सीखने के लिए आवश्यक हैं
जब भी कोई छात्र गणित में गलती करता है, एक सिनैप्स सक्रिय होता है।
गलतियाँ मस्तिष्क के विकास को बढ़ावा देती हैं। शोध से पता चला है कि जब हम गलतियाँ करते हैं, तो हमारे मस्तिष्क में विद्युत गतिविधि बढ़ जाती है। यह गतिविधि तब भी होती है जब हमें अपनी गलती का पता नहीं होता, जो यह दर्शाता है कि समस्या से जूझना ही सीखने के लिए मूल्यवान है।
गणित में गलतियों के लाभ:
- मस्तिष्क की गतिविधि और सिनैप्स की सक्रियता में वृद्धि
- समस्या-समाधान कौशल का विकास
- गहरी समझ प्राप्त करने का अवसर
शिक्षकों को ऐसे माहौल बनाने चाहिए जहाँ गलतियों का स्वागत हो और उन्हें सराहा जाए। इस दृष्टिकोण से गणित का डर कम होता है और छात्र बौद्धिक जोखिम लेने के लिए प्रोत्साहित होते हैं। संघर्ष को सीखने का सकारात्मक और आवश्यक हिस्सा मानकर, हम छात्रों में धैर्य और गणितीय चुनौतियों के प्रति प्रेम विकसित कर सकते हैं।
3. गणित एक रचनात्मक, दृश्यात्मक और जुड़ा हुआ विषय है
गणित एक सांस्कृतिक घटना है; विचारों, कनेक्शनों और संबंधों का समूह है, जिसका उपयोग हम दुनिया को समझने के लिए करते हैं।
गणित हर जगह है। गणित को कठोर और प्रक्रियात्मक विषय समझने की आम धारणा के विपरीत, यह मूल रूप से पैटर्न, रचनात्मकता और कनेक्शनों के बारे में है। गणित प्रकृति, कला और हमारे चारों ओर की दुनिया में व्याप्त है।
प्रकृति और संस्कृति में गणित के उदाहरण:
- फूलों की पंखुड़ियों और पाइनकोन में फिबोनाच्ची अनुक्रम
- हिमकणों और तटरेखाओं में फ्रैक्टल्स
- कंप्यूटर जनित विशेष प्रभावों में गणितीय मॉडल
- आपराधिक जांच में डेटा विश्लेषण
गणित को एक व्यापक, बहुआयामी विषय के रूप में प्रस्तुत करके, शिक्षक अधिक छात्रों को जोड़ सकते हैं और उन्हें इसका जीवन से संबंध दिखा सकते हैं। दृश्य सोच, पैटर्न पहचान और रचनात्मक समस्या-समाधान को प्रोत्साहित करना गणित को सभी के लिए अधिक सुलभ और आनंददायक बना सकता है।
4. विकासशील मानसिकता गणितीय सफलता के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है
विकासशील मानसिकता वाले छात्र कठिन कार्यों के बावजूद लगे रहते हैं और धैर्य दिखाते हैं, जिसे एंजेला डकवर्थ ने "ग्रिट" कहा है।
मानसिकता उपलब्धि को आकार देती है। कैरोल ड्वेक और अन्य शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि छात्रों के अपने कौशल के प्रति विश्वास का उनके गणितीय प्रदर्शन पर गहरा प्रभाव होता है। विकासशील मानसिकता वाले छात्र – जो मानते हैं कि बुद्धिमत्ता और क्षमता प्रयास से विकसित हो सकती है – स्थिर मानसिकता वाले छात्रों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
गणितीय विकासशील मानसिकता के मुख्य पहलू:
- यह विश्वास कि हर कोई उच्च स्तर तक गणित सीख सकता है
- जन्मजात "प्रतिभा" से अधिक प्रयास और धैर्य को महत्व देना
- गलतियों को सीखने के अवसर के रूप में देखना
- चुनौतियों को विकास के अवसर के रूप में अपनाना
शिक्षक और अभिभावक प्रयास और रणनीतियों की प्रशंसा करके, जोखिम लेने को प्रोत्साहित करके, और संघर्ष को सीखने की सामान्य और उत्पादक प्रक्रिया के रूप में प्रस्तुत करके विकासशील मानसिकता को बढ़ावा दे सकते हैं।
5. पारंपरिक शिक्षण विधियाँ अक्सर गणितीय समझ में बाधा डालती हैं
अमेरिका में गणित को प्रदर्शन और अभिजात्यवाद की संस्कृति में खींचा गया है, और मेरा मानना है कि उच्च और समान परिणाम प्राप्त करने के लिए हमें गणित की उस अभिजातवादी भूमिका को पहचानना होगा जो यह अक्सर हमारे समाज में निभाता है।
गणित शिक्षा पर पुनर्विचार करें। गणित पढ़ाने के कई पारंपरिक तरीके, जैसे कि अधिक मात्रा में रटने पर जोर, समयबद्ध परीक्षाएं, और कठोर प्रक्रियात्मक विधियाँ, वास्तव में विषय की गहरी समझ और आनंद में बाधा डाल सकती हैं।
पारंपरिक गणित शिक्षा की समस्याएँ:
- गति और रटने पर अत्यधिक जोर
- अवधारणात्मक समझ की कीमत पर प्रक्रियात्मक दक्षता पर ध्यान केंद्रित करना
- ट्रैकिंग और क्षमता समूहों का उपयोग, जो स्थिर मानसिकता को बढ़ावा दे सकता है
- ऐसे संदर्भों का उपयोग जो वास्तविक दुनिया के गणितीय अनुप्रयोगों को प्रतिबिंबित नहीं करते
इसके बजाय, शिक्षकों को अवधारणात्मक समझ विकसित करने, कई समाधान रणनीतियों को प्रोत्साहित करने, और रचनात्मक समस्या-समाधान के अवसर प्रदान करने पर ध्यान देना चाहिए। यह तरीका गणितज्ञों के वास्तविक कार्य करने के तरीके के अधिक निकट है और छात्रों को आधुनिक दुनिया में आवश्यक लचीली सोच कौशल विकसित करने में मदद करता है।
6. समान गणितीय शिक्षा के लिए हानिकारक रूढ़ियों को तोड़ना आवश्यक है
गणित वह विषय है जिसे मानसिकता के पुनर्निर्माण की सबसे अधिक आवश्यकता है।
गणित सभी के लिए है। यह धारणा कि कौन गणित में उत्कृष्ट हो सकता है – जो अक्सर लिंग, जाति या सामाजिक-आर्थिक पृष्ठभूमि पर आधारित होती है – समान शिक्षा में बड़ी बाधाएं पैदा करती है। ये पूर्वाग्रह आत्मसिद्ध भविष्यवाणियों को जन्म देते हैं, जहाँ छात्र अपनी गणितीय क्षमताओं के बारे में नकारात्मक विश्वासों को आत्मसात कर लेते हैं।
गणित में समानता बढ़ाने की रणनीतियाँ:
- गणितीय क्षमता के बारे में रूढ़ियों को चुनौती देना
- विविध पृष्ठभूमि के रोल मॉडल प्रदान करना
- शिक्षण में समावेशी भाषा और उदाहरणों का उपयोग
- सभी छात्रों को उच्च स्तरीय सामग्री प्रदान करना
- निष्पक्ष मूल्यांकन प्रथाओं को लागू करना
शिक्षकों को सक्रिय रूप से इन हानिकारक रूढ़ियों का मुकाबला करना चाहिए, सभी छात्रों के लिए प्रोत्साहन और उच्च अपेक्षाएँ रखनी चाहिए, चाहे उनकी पृष्ठभूमि कुछ भी हो। समावेशी कक्षा वातावरण बनाकर और विविध उदाहरणों व संदर्भों का उपयोग करके, हम सभी छात्रों को सक्षम गणितज्ञ के रूप में देखना सिखा सकते हैं।
7. प्रभावी मूल्यांकन सीखने पर केंद्रित होता है, प्रदर्शन पर नहीं
जब छात्रों को प्रतिशत या ग्रेड दिया जाता है, तो वे इसे दूसरों से तुलना करने के अलावा कुछ नहीं कर पाते, और आधे या अधिक यह तय कर लेते हैं कि वे दूसरों से बेहतर नहीं हैं।
मूल्यांकन प्रथाओं पर पुनर्विचार करें। पारंपरिक ग्रेडिंग और परीक्षण विधियाँ अक्सर स्थिर मानसिकता को बढ़ावा देती हैं और छात्र के सीखने के लिए हानिकारक हो सकती हैं। इसके बजाय, मूल्यांकन को विकास और सुधार के उपकरण के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए।
प्रभावी गणितीय मूल्यांकन के सिद्धांत:
- केवल ग्रेड देने के बजाय विशिष्ट, क्रियाशील प्रतिक्रिया प्रदान करना
- शिक्षण मार्गदर्शन के लिए प्रारूपात्मक मूल्यांकन का उपयोग
- आत्म-मूल्यांकन और चिंतन को प्रोत्साहित करना
- सुधार के लिए कई प्रयासों और अवसरों की अनुमति देना
- केवल सही उत्तरों पर नहीं, बल्कि समझ और समस्या-समाधान पर ध्यान केंद्रित करना
प्रदर्शन से सीखने की ओर ध्यान केंद्रित करके, शिक्षक छात्रों को विकासशील मानसिकता विकसित करने और अपनी गणितीय प्रगति की जिम्मेदारी लेने में मदद कर सकते हैं। यह तरीका शिक्षण को मार्गदर्शित करने और छात्र की प्रगति का सार्थक मूल्यांकन प्रदान करने में भी सहायक है।
8. समृद्ध गणितीय कार्य संलग्नता और गहरी समझ को बढ़ावा देते हैं
जब गणितीय कार्यों को देखने के विभिन्न तरीकों, विभिन्न विधियों और विभिन्न प्रस्तुतियों के लिए खोला जाता है, तो सब कुछ बदल जाता है।
रोचक गणितीय कार्य डिजाइन करें। गणितीय कार्यों की गुणवत्ता छात्र के सीखने और संलग्नता पर गहरा प्रभाव डालती है। समृद्ध, खुले कार्य जो कई दृष्टिकोण और प्रस्तुतियाँ अनुमति देते हैं, समझ को गहरा करते हैं और गणितीय सोच को प्रोत्साहित करते हैं।
प्रभावी गणितीय कार्यों के गुण:
- कम प्रारंभिक बाधा, उच्च विस्तार क्षमता (सभी के लिए सुलभ, विस्तार के लिए जगह)
- कई प्रवेश बिंदु और समाधान रणनीतियाँ
- दृश्यता और प्रस्तुति के अवसर
- वास्तविक दुनिया के संदर्भों या गणितीय विचारों से संबंध
- तर्क और औचित्य को प्रोत्साहन
इन सिद्धांतों को समाहित करने वाले कार्यों का उपयोग करके, शिक्षक अधिक रोचक और बौद्धिक रूप से प्रेरक गणित कक्षाएँ बना सकते हैं। ये कार्य छात्रों को गणित को केवल प्रक्रियाओं के समूह के बजाय एक रचनात्मक, समस्या-समाधान विषय के रूप में अनुभव करने देते हैं।
9. सहयोग और संचार गणितीय सीखने में अत्यंत महत्वपूर्ण हैं
गणित एक बहुत सामाजिक विषय है, क्योंकि प्रमाण तब बनता है जब गणितज्ञ अन्य गणितज्ञों को तार्किक कनेक्शनों के लिए मनाते हैं।
गणित एक टीम खेल है। अकेले गणितज्ञ की छवि के विपरीत, सहयोग और संचार गणितीय अभ्यास में आवश्यक हैं। समूह कार्य और गणितीय चर्चाएँ सीखने और समझ को काफी बढ़ा सकती हैं।
सहयोगी गणित के लाभ:
- विविध समस्या-समाधान रणनीतियों का परिचय
- संचार और तर्क कौशल का विकास
- संलग्नता और प्रेरणा में वृद्धि
- साथियों की गलतियों और अंतर्दृष्टियों से सीखने का अवसर
शिक्षकों को छात्रों को साथ काम करने, अपने विचारों को समझाने और एक-दूसरे के तर्कों की समीक्षा करने के अवसर प्रदान करने चाहिए। इससे न केवल गणितीय समझ गहरी होती है, बल्कि यह छात्रों को STEM करियर की सहयोगात्मक प्रकृति के लिए भी तैयार करता है।
10. शिक्षक गणितीय मानसिकता को बढ़ावा देने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं
शिक्षक छात्रों के लिए सबसे महत्वपूर्ण संसाधन हैं। वे ही वे हैं जो रोमांचक गणितीय वातावरण बना सकते हैं, छात्रों को आवश्यक सकारात्मक संदेश दे सकते हैं, और किसी भी गणितीय कार्य को ऐसा बना सकते हैं जो छात्रों की जिज्ञासा और रुचि को जगाए।
शिक्षक की मानसिकता मायने रखती है। शिक्षकों के विश्वास और दृष्टिकोण का छात्र के सीखने और मानसिकता विकास पर गहरा प्रभाव होता है। जो शिक्षक अपने छात्रों की क्षमता में विश्वास रखते हैं और सहायक, संलग्नक वातावरण बनाते हैं, वे छात्रों के गणितीय अनुभवों को बदल सकते हैं।
गणितीय मानसिकता को बढ़ावा देने के लिए शिक्षक के मुख्य अभ्यास:
- सभी छात्रों के लिए उच्च अपेक्षाएँ व्यक्त करना
- जन्मजात क्षमता से अधिक प्रयास और प्रक्रिया पर जोर देना
- उत्पादक संघर्ष के अवसर प्रदान करना
- विकासशील मानसिकता और गणित के प्रति उत्साह का मॉडल प्रस्तुत करना
- विविध और रोचक शिक्षण रणनीतियों का उपयोग
शिक्षकों को अपनी गणितीय मानसिकता और प्रभावी शिक्षण प्रथाओं को विकसित करने में मदद करने वाला व्यावसायिक विकास गणित शिक्षा में सुधार के लिए आवश्यक है। शिक्षकों को सशक्त बनाकर सकारात्मक, विकासोन्मुख गणित कक्षाएँ बनाने में हम सभी छात्रों को मजबूत गणितीय पहचान और कौशल विकसित करने में मदद कर सकते हैं।
अंतिम अपडेट:
FAQ
What's Mathematical Mindsets about?
- Focus on Mindset: The book emphasizes the importance of adopting a growth mindset in mathematics, which encourages students to believe in their ability to improve through effort and learning.
- Neuroscience Insights: It presents recent neuroscience research showing that the brain can grow and change through learning, debunking the myth of fixed mathematical ability.
- Equity in Education: Jo Boaler addresses inequities in math education, advocating for all students to have access to high-level mathematics and providing strategies for inclusive teaching.
Why should I read Mathematical Mindsets?
- Transformative Teaching Strategies: The book offers innovative methods to inspire students and foster a love for mathematics, with practical advice for classroom implementation.
- Empower Students: It helps teachers empower students to embrace challenges and view mistakes as growth opportunities, leading to improved engagement and achievement.
- Research-Based Evidence: Jo Boaler supports her claims with extensive research and case studies, making it a credible resource for educators seeking to enhance their teaching practices.
What are the key takeaways of Mathematical Mindsets?
- Embrace Mistakes: Mistakes are valuable learning opportunities, as they stimulate brain activity and promote neural connections.
- Flexible Number Sense: Developing a flexible approach to numbers encourages conceptual thinking and problem-solving skills.
- Equitable Access to Math: The book advocates for equitable strategies in math education, challenging stereotypes about who can succeed in mathematics.
How does Mathematical Mindsets define a growth mindset?
- Belief in Improvement: A growth mindset is the belief that intelligence and abilities can be developed through dedication and hard work.
- Impact on Learning: Students with a growth mindset are more likely to embrace challenges and view effort as a path to mastery.
- Encouraging Growth: Jo Boaler provides strategies for teachers to cultivate a growth mindset, such as praising effort rather than innate ability.
What role do mistakes play in learning mathematics according to Mathematical Mindsets?
- Catalysts for Growth: Mistakes stimulate brain activity and promote neural connections, enhancing cognitive engagement.
- Encouraging Resilience: Framing mistakes as growth opportunities encourages resilience and reduces math anxiety.
- Classroom Practices: Practical strategies include discussing errors openly and valuing the learning process over correctness.
How can teachers create a mathematical mindset in their classrooms?
- Use Rich Tasks: Engage students with open-ended tasks that allow for multiple methods and representations.
- Foster Collaboration: Group work and collaborative problem-solving promote mathematical understanding and diverse perspectives.
- Encourage Inquiry: Inquiry-based questions prompt critical and creative thinking, fostering ownership of learning.
How does Mathematical Mindsets address equity in math education?
- Equitable Access: Advocates for providing all students with access to high-level mathematics, regardless of background.
- Challenging Stereotypes: Emphasizes the need to challenge stereotypes about who can excel in mathematics.
- Strategies for Inclusion: Offers practical strategies like heterogeneous grouping and inquiry-based learning to ensure equitable engagement.
What are some effective mathematical tasks mentioned in Mathematical Mindsets?
- Growing Shapes Task: Encourages exploration of patterns and relationships visually, promoting deep understanding.
- Four 4’s Challenge: Fosters creativity and problem-solving by using four 4’s to create numbers from 1 to 20.
- How Close to 100?: A game that encourages strategic thinking and reinforces number sense in a fun way.
How can parents support their children’s mathematical mindset at home?
- Encourage Exploration: Use everyday situations to discuss math and encourage inquiry rather than rote memorization.
- Promote a Growth Mindset: Praise effort and persistence, helping children understand that challenges are part of learning.
- Engage in Math Together: Participate in math-related activities like games or puzzles to make math enjoyable and relatable.
What strategies does Mathematical Mindsets suggest for teaching heterogeneous groups?
- Open-Ended Tasks: Use tasks that allow students of varying abilities to engage at their own level, promoting exploration.
- Choice of Tasks: Empower students by providing choices that cater to their interests and strengths.
- Individualized Pathways: Create personalized learning experiences to allow students to progress at their own pace.
What is the significance of the Youcubed program mentioned in Mathematical Mindsets?
- Innovative Teaching Resources: Youcubed provides resources and strategies to promote a growth mindset and equitable practices.
- Focus on Engagement: Emphasizes engaging students through creative tasks that foster a love for math.
- Research-Based Approach: Grounded in research, it equips teachers with tools to support all students in their mathematical journeys.
What are the best quotes from Mathematical Mindsets and what do they mean?
- “Mathematics is a beautiful subject...”: Highlights math as more than numbers, focusing on understanding relationships and patterns.
- “Mistakes grow your brain!”: Encourages embracing challenges and viewing mistakes as essential for cognitive development.
- “Math is a growth subject...”: Reinforces that success in math is about persistence and effort, not innate ability.
समीक्षाएं
मैथमैटिकल माइंडसेट्स गणित की शिक्षा में विकासवादी सोच को बढ़ावा देता है और पारंपरिक तरीकों को चुनौती देता है। बोलेर इस बात पर ज़ोर देते हैं कि गलतियों को स्वीकार करना, रचनात्मक समस्या समाधान करना और स्थिर मानसिकता की बाधाओं को दूर करना कितना महत्वपूर्ण है। यह पुस्तक ट्रैकिंग प्रणाली को समाप्त करने, होमवर्क कम करने और ग्रेडिंग के तरीकों पर पुनर्विचार करने की वकालत करती है। पाठक इसकी व्यावहारिक रणनीतियों और शोध आधारित जानकारियों की सराहना करते हैं, हालांकि कुछ को लेखन में दोहराव महसूस होता है। कई शिक्षक बताते हैं कि इस पुस्तक को पढ़ने के बाद वे अपनी शिक्षण पद्धतियों में बदलाव करने के लिए प्रेरित हुए। मुख्य रूप से K-12 शिक्षा पर केंद्रित होने के बावजूद, कुछ पाठकों ने इसे उच्च शिक्षा में भी लागू करने के तरीके खोजे हैं।
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