खेलों का सिद्धांत और आर्थिक व्यवहार

1. खेल सिद्धांत आर्थिक व्यवहार के लिए एक सटीक दृष्टिकोण प्रदान करता है

हमारा मुख्य रुचि, निस्संदेह, आर्थिक और समाजशास्त्रीय दिशा में है। यहाँ हम केवल सबसे सरल प्रश्नों तक ही पहुँच सकते हैं। फिर भी, ये प्रश्न मौलिक स्वभाव के होते हैं।

परंपरागत अर्थशास्त्र से परे। पारंपरिक आर्थिक मॉडल अक्सर रणनीतिक अंतःक्रियाओं की जटिलताओं को समझाने में असमर्थ रहते हैं। खेल सिद्धांत एक अधिक सटीक ढांचा प्रदान करता है, जो समानांतर या विरोधी हितों, पूर्ण या अपूर्ण जानकारी, और अनिश्चितता के तहत तर्कसंगत निर्णय लेने की स्थितियों का विश्लेषण करता है।

मौलिक प्रश्नों का समाधान। यद्यपि खेल सिद्धांत प्रारंभ में सरल परिदृश्यों से शुरू होता है, यह अधिक जटिल आर्थिक और समाजशास्त्रीय समस्याओं को समझने की नींव प्रदान करता है। यह इस बात का व्यवस्थित विश्लेषण करता है कि जब व्यक्तियों और समूहों के परिणाम परस्पर निर्भर होते हैं, तो वे कैसे निर्णय लेते हैं।

गणितीय सटीकता। सेट थ्योरी, रैखिक ज्यामिति, और फलनात्मक विश्लेषण जैसे गणितीय तरीकों के प्रयोग से आर्थिक व्यवहार की अधिक सटीक और सूक्ष्म समझ संभव होती है। यह दृष्टिकोण मात्र गुणात्मक चर्चा से आगे बढ़कर मात्रात्मक मॉडलों तक जाता है, जिन्हें कठोरता से विश्लेषित किया जा सकता है।

2. आर्थिक व्यवहार में तर्कसंगतता के लिए विरोधी हितों को समझना आवश्यक है

प्रत्येक प्रतिभागी किसी अन्य सिद्धांत द्वारा निर्देशित होता है और वह सभी चर को नियंत्रित नहीं करता जो उसके हित को प्रभावित करते हैं।

सरल अधिकतमकरण से परे। पारंपरिक आर्थिक मान्यता कि व्यक्ति केवल उपयोगिता या लाभ को अधिकतम करने का प्रयास करते हैं, सामाजिक विनिमय अर्थव्यवस्थाओं में अपर्याप्त है। प्रतिभागियों को दूसरों की क्रियाओं और प्रतिक्रियाओं को ध्यान में रखना पड़ता है, जिससे जटिल विरोधी अधिकतम समस्याएँ उत्पन्न होती हैं।

परस्पर निर्भर परिणाम। सामाजिक अर्थव्यवस्थाओं में, प्रत्येक प्रतिभागी का परिणाम केवल उसकी अपनी क्रियाओं पर निर्भर नहीं करता, बल्कि दूसरों की क्रियाओं पर भी निर्भर करता है। इससे ऐसी स्थिति बनती है जहाँ व्यक्ति उस फ़ंक्शन को अधिकतम करने का प्रयास करता है जिसे वह पूरी तरह नियंत्रित नहीं कर सकता।

रणनीतिक विचार। ऐसी परिस्थितियों में तर्कसंगत व्यवहार के लिए दूसरों की क्रियाओं के सिद्धांतों और विरोधी हितों की अंतःक्रियाओं को समझना आवश्यक होता है। खेल सिद्धांत इन रणनीतिक विचारों का विश्लेषण करने और तर्कसंगत निर्णय लेने के मॉडल विकसित करने के उपकरण प्रदान करता है।

3. उपयोगिता का मापन केवल सरल पसंद से कहीं अधिक है

भले ही आज उपयोगिताएँ बहुत गैर-सांख्यिकीय लगती हों, ताप सिद्धांत के अनुभव का इतिहास दोहराया जा सकता है, और कोई नहीं बता सकता कि इसके क्या परिणाम और विविधताएँ होंगी।

पसंदों का संख्यात्मक प्रतिनिधित्व। प्रारंभ में उपयोगिता को मात्रात्मक रूप से मापने योग्य माना गया था, लेकिन इसकी विषयगत प्रकृति के कारण आपत्तियाँ उठी हैं। तथापि, संभावनाओं को ध्यान में रखकर, पसंदों से एक संख्यात्मक उपयोगिता निकाली जा सकती है।

संभावना और उपयोगिता। संभावनाओं को शामिल करने से घटनाओं और उनके संयोजनों के बीच पसंदों की तुलना संभव होती है। यह दृष्टिकोण, जो भौतिकी में ताप मापन के लिए उपयोग किया जाता है, उपयोगिताओं को संख्यात्मक मान देने का आधार प्रदान करता है।

उपयोगिता का स्वयंसिद्ध उपचार। स्वयंसिद्ध विधि का प्रयोग करके पसंदों, संभावनाओं, और संख्यात्मक उपयोगिताओं के बीच संबंध को औपचारिक बनाया जा सकता है। पूर्णता, संक्रमणीयता, और संयोजन के बीजगणित जैसे स्वयंसिद्धों के माध्यम से उपयोगिता मापन की अधिक कठोर समझ प्राप्त होती है।

4. खेल सिद्धांत में समाधान व्यवहार के स्थिर मानक प्रस्तुत करते हैं

व्यक्तिगत व्यवहार का एक मूल्यवान गुणात्मक प्रारंभिक वर्णन ऑस्ट्रियाई स्कूल द्वारा दिया गया है, विशेषकर “रॉबिन्सन क्रूसो” की पृथक अर्थव्यवस्था के विश्लेषण में।

व्यक्तिगत अनुकूलन से परे। जबकि "रॉबिन्सन क्रूसो" मॉडल व्यक्तिगत निर्णय लेने की अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, यह सामाजिक विनिमय अर्थव्यवस्थाओं की जटिलताओं को पकड़ने में असमर्थ है। सामाजिक परिवेश में, व्यक्तियों को दूसरों के साथ अंतःक्रिया करनी होती है, जिससे रणनीतिक विचार उत्पन्न होते हैं और समाधान की व्यापक अवधारणा की आवश्यकता होती है।

प्रत्येक स्थिति के लिए नियम। खेल सिद्धांत में समाधान को प्रत्येक प्रतिभागी के लिए नियम प्रदान करने चाहिए, जो हर संभावित स्थिति में व्यवहार निर्दिष्ट करें। इसमें दूसरों के तर्कहीन व्यवहार और संयोग की संभावनाओं को भी शामिल किया जाता है।

आर्थिक गतिविधियों के मॉडल के रूप में खेल। रणनीति के खेल आर्थिक गतिविधियों के मॉडल के रूप में कार्य करते हैं, जो जटिल सामाजिक परिवेश में तर्कसंगत व्यवहार के विश्लेषण के लिए एक ढांचा प्रदान करते हैं। ये मॉडल सटीक, व्यापक, और वास्तविकता के आवश्यक पहलुओं के समान होने चाहिए।

5. रणनीति के खेल आर्थिक गतिविधियों के लिए एक मॉडल प्रदान करते हैं

हम आशा करते हैं कि कुछ संभावित योजनाओं के विकास के बाद, आर्थिक व्यवहार की विशिष्ट समस्याएँ उपयुक्त रणनीति के खेलों के गणितीय संकल्पनाओं के साथ पूरी तरह समान हो जाती हैं।

अर्थशास्त्र से खेलों की ओर। रणनीति के खेलों का अध्ययन तर्कसंगत व्यवहार और अर्थशास्त्र की नींव को समझने के लिए आवश्यक है। आर्थिक समस्याओं को उपयुक्त रणनीति के खेलों की गणितीय संकल्पनाओं के साथ सख्ती से पहचाना जा सकता है।

ध्यान का परिवर्तन। ध्यान अर्थशास्त्र से खेलों की ओर स्थानांतरित होता है, जहाँ खेलों को स्वतंत्र विषय के रूप में माना जाता है। यह दृष्टिकोण रणनीतिक सिद्धांतों और उनके आर्थिक समस्याओं पर अनुप्रयोग की गहन जांच की अनुमति देता है।

सामान्य तत्व। आर्थिक सिद्धांत और खेल सिद्धांत के बीच सामान्य तत्वों की पहचान महत्वपूर्ण है। इसमें आर्थिक समस्याओं की प्रकृति को समझना और उन्हें रणनीति के खेलों की गणितीय संकल्पनाओं से जोड़ना शामिल है।

6. शून्य-योग दो-व्यक्ति खेल: रणनीति को समझने की नींव

इस कार्य के प्रारंभिक चरण प्रकाशित हुए: जे. वॉन न्यूमैन, “ज़ूर थियोरी डेर गेसेलशाफ्ट्स्पीले,” मैथ. एनालेन, खंड 100 (1928), पृष्ठ 295-320। सिद्धांत की बाद की पूर्णता और उपरोक्त विचारों का विस्तृत विवरण यहाँ पहली बार प्रकाशित हो रहा है।

मूलभूत आधार। शून्य-योग दो-व्यक्ति खेलों का सिद्धांत अधिक जटिल खेलों को समझने की नींव प्रदान करता है। ये खेल, जहाँ एक खिलाड़ी का लाभ दूसरे का हानि होती है, रणनीतिक निर्णय लेने और रणनीति की अवधारणा में अंतर्दृष्टि देते हैं।

प्रमुख प्रश्न। शून्य-योग दो-व्यक्ति खेलों में आवश्यक प्रश्न हैं:

• प्रत्येक खिलाड़ी अपनी क्रिया योजना (रणनीति) कैसे बनाता है?
• प्रत्येक चरण में प्रत्येक खिलाड़ी के पास कौन सी जानकारी होती है?
• दूसरे खिलाड़ी की रणनीति के बारे में जानकारी की क्या भूमिका है?

गणितीय सटीकता। फलनात्मक कलन, रैखिकता, और उत्तलता जैसे गणितीय तरीकों के प्रयोग से रणनीतिक अंतःक्रियाओं की अधिक सटीक और सूक्ष्म समझ संभव होती है। यह दृष्टिकोण मात्र गुणात्मक चर्चा से आगे बढ़कर मात्रात्मक मॉडलों तक जाता है, जिन्हें कठोरता से विश्लेषित किया जा सकता है।

7. गठबंधन और मुआवजे n-व्यक्ति खेलों में आवश्यक हैं

मुक्त प्रतिस्पर्धा की पारंपरिक परिभाषाएँ उस संख्या की महानता के अलावा अन्य पूर्वधारणाएँ भी शामिल करती हैं।

दो-व्यक्ति खेलों से परे। दो-व्यक्ति से n-व्यक्ति खेलों में संक्रमण गठबंधन और मुआवजे की संभावना लाता है। ये कारक तर्कसंगत व्यवहार के विश्लेषण को जटिल बनाते हैं और नए सैद्धांतिक उपकरणों की आवश्यकता होती है।

गठबंधन निर्माण। n-व्यक्ति खेलों में, प्रतिभागी लाभ प्राप्त करने के लिए गठबंधन बना सकते हैं। समस्या यह है कि गठबंधन के लाभ को उसके सदस्यों में कैसे बांटा जाए, विशेषकर जब संभावित धोखाधड़ी और वैकल्पिक गठबंधनों का खतरा हो।

मुआवजा भुगतान। गठबंधन के भीतर विभाजन न केवल खेल के नियमों पर निर्भर करता है, बल्कि प्रतिभागियों के सिद्धांतों और वैकल्पिक गठबंधनों के प्रभाव पर भी निर्भर करता है। स्थिरता बनाए रखने के लिए गठबंधन सदस्यों के बीच मुआवजा भुगतान भी हो सकता है।

8. विशेषता फलन गठबंधन की शक्ति को मात्रात्मक रूप देता है

विशेषता फलन वह उपयुक्त उपकरण है जिसके द्वारा आर्थिक व्यवहार का सिद्धांत विकसित किया जा सकता है।

गठबंधन की ताकत का मापन। विशेषता फलन गठबंधन की शक्ति का मात्रात्मक मापन प्रदान करता है। यह न्यूनतम राशि दर्शाता है जिसे गठबंधन अन्य खिलाड़ियों की क्रियाओं की परवाह किए बिना सुनिश्चित कर सकता है।

रणनीतिक समतुल्यता। विभिन्न नियमों वाले खेल रणनीतिक रूप से समतुल्य हो सकते हैं यदि उनके विशेषता फलन समान हों। इसका अर्थ है कि गठबंधन निर्माण के लिए आवश्यक रणनीतिक संभावनाएँ और प्रोत्साहन समान हैं, भले ही खेल के विशिष्ट विवरण भिन्न हों।

समूह, समरूपता, और निष्पक्षता। विशेषता फलन का उपयोग समूहों, समरूपता, और खेलों में निष्पक्षता का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। खिलाड़ियों के क्रम परिवर्तन से विशेषता फलन पर पड़ने वाले प्रभावों की जांच करके विभिन्न खेल संरचनाओं की निष्पक्षता और स्थिरता के बारे में अंतर्दृष्टि प्राप्त की जा सकती है।

9. सरल खेल: गठबंधनों द्वारा निर्णय लेना

इस पुस्तक में कवर किया गया क्षेत्र बहुत सीमित है, और हम इसे विनम्रता के साथ देखते हैं।

जीत और हार। सरल खेलों की विशेषता होती है कि उनमें जीतने और हारने वाले गठबंधन होते हैं। ये खेल गठबंधन निर्माण के आधार पर निर्णय लेने का ढांचा प्रदान करते हैं।

सरल खेलों की विशेषता। सरल खेलों को उनके जीतने और हारने वाले गठबंधनों द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। एक-तत्वीय सेटों की विशेष भूमिका और जीतने-हारने वाले गठबंधनों के गुण इन खेलों की संरचना को समझने के लिए आवश्यक हैं।

बहुमत खेल। बहुमत खेल सरल खेलों के उदाहरण हैं जहाँ निर्णय गठबंधनों द्वारा लिए जाते हैं। समरूपता और आवंटन की अवधारणा इन खेलों में समाधान बनाने में सीधे भूमिका निभाती है।

10. सामान्य गैर-शून्य-योग खेल: सहयोग और प्रतिस्पर्धा

अंततः प्राप्त सिद्धांत गणितीय रूप से कठोर और वैचारिक रूप से सामान्य होना चाहिए।

सिद्धांत का विस्तार। खेल सिद्धांत को सामान्य गैर-शून्य-योग खेलों तक विस्तारित किया जा सकता है। इसमें एक काल्पनिक खिलाड़ी को शामिल करना और नए सेटअप में प्रभुत्व की अवधारणा का विश्लेषण करना शामिल है।

विशेषता फलन। सामान्य गैर-शून्य-योग खेलों के सिद्धांत में विशेषता फलन महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। विशेषता फलन के विस्तारित और प्रतिबंधित रूप रणनीतिक संभावनाओं और गठबंधन निर्माण के प्रोत्साहनों की जानकारी देते हैं।

आर्थिक व्याख्या। n=1, 2, और 3 के परिणामों की आर्थिक दृष्टि से व्याख्या की जा सकती है, जो बाजारों, विभाज्य वस्तुओं, और एकाधिकार तथा एकाधिकार खरीद की भूमिका के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करती है।